El topónimo Silbarioko basoa

 Silbarioko basoa es un bosque de Dima, con baso 'bosque'. Hay algunos testimonios del siglo XVIII en el libro Nombres de familia y oicónimos en las fogueraciones de Bizkaia de los siglos XVII y XVIII :

Silbario [N, TO]
Siluario (la casa de), Dima, a.1796, FogVizcayaMs.
Zilbario (la casa de) [Bargondia (cofradia de)], Dima, a.1799, FogVizcayaMs.
Zilbario (la caseria de) [Varrundia (varrio de)], Dima, a.1745, FogVizcayaMs.

Silberio [N, TO]
Zilberio (la cassa de) [Bargondia (cofradia de)], Dima, a.1704, FogVizcayaMs.

En el mismo libro hay un topónimo derivado:

Cruz de Silbario [N, TO]
Cruz_de_Cilbario (la casa nueba de la) [Bargondia (cofradia de)], Dima, a.1799, FogVizcayaMs.
Cruz_de_Cilberio (la casa con fragua en la) [Bargondia (cofradia de)], Dima, a.1799, FogVizcayaMs.

Hay dos diferencias, en la primera silbante s/z y en la vocal de la segunda sílaba, a/e. El testimonio más antiguo es Zilberio pero todos los testimonios antiguos son del mismo siglo, el XVIII. Por tanto, no hay mucha diferencia cronológica. Es sabido que en el occidente vasco ocurrió una neutralización de silbantes, por lo que no se puede estar seguro sobre la silbante inicial. Lo mismo se puede aplicar para la vocal de la sílaba siguiente ya que existe una asimilación vocálica que hace variar la de la sílaba posterior, así, se conocen casos como soldadua 'el soldado' > soldadue o itzal 'sombra' > itzel. En el topónimo de Dima pudo ocurrir i-a > i-e o, por hipercorrección, el original i-e pudo ser "corregido" a i-a.
Hay un antropónimo, Silvario, de origen latino que no es desconocido en la Edad Media. Alfonso Irigoien en su libro Pertsona izenak euskaraz nola eman da una explicación sobre este nombre:

2.194. SILVERIO: latinez Silverius, -ii.
San Silverio moduan ezagutzen dena Aita Saindu izan zen 536 urtean, eta gosez hil omen zen hurrengoan, Larousse hiztegiaren araura.
Saindu hau Erroman egungo egunean Kalendario partikularretara iraganerazirik dago. Hara nola: “Memoria S. Silverii, qui obiit relegatus in insulam Palmariam anno 537, saeculo XII in Calendario romano ascripta, Calendariis particularibus relinquitur, quia non agitur de Sancto ‘momentum universale revera praae se ferente”, cfr. Calendarium Romanum, op. cit., “Variationes in Calendarium Romanum inductae”, 127 orr.

Hay unos testimonios posmedievales en la web Dokuklik, donde aparecen los registros sacramentales de la comunidad autónoma vasca. En estos documentos se muestran los registros de bautismo, matrimonio y defunción. Se han buscado dos nombres, Silbario y Silberio. Del primero se ha hallado un testimonio, del segundo unos cuantos:

Por tanto, con los datos disponibles, es posible que en origen fuera Silberio y que cambiase por hipercorrección. Si hubiera testimonios más antiguos se podría comprobar la propuesta.