El topónimo Estebantxuenekoa

 Toda la documentación de esa casa de Murelaga aparece en el libro Nombres de familia y oicónimos en las fogueraciones de Bizkaia de los siglos XVII y XVIII:

Estebanchuenecoa [N, TO]
Esttebanchuenecoa (la casa de) [Puebla de Aulestia (calle de la)], Murelaga, a.1876, FogVizcayaMs.

Se trata de un único testimonio, de finales del siglo XIX, pero con estructura clara, lo que podría indicar que se trata de un topónimo no muy antiguo. En el topónimo aparece el antropónimo hipocorístico *Estebantxu, más los sufijos comunes en nombres de casas, -(r)en y -a, artículo.
En el nombre *Estebantxu está el antropónimo Esteban y el sufijo diminutivo -txu. Un nombre similar es Estebantxo, que se menciona en el libro de P. Salaberri Izen ttipiak euskaraz, p. 215:

Estebantxo (Esteban): Estebántxo (El.); Uterga herriko 1727ko Estebanchorena etxe izenaren oinarrian ere badago.

Este último tiene el sufijo -txo y en el otro está -txu, que es una variante occidental.
Esteban fue un antropónimo ampliamente usado, como muestran los diferentes hipocorísticos que fueron creados, como Estebanungo, estudiado en este blog.