Los topónimos Burkaitzeta y Burkaitzilluna

 Burkaitzeta y Burkaitzilluna son nombres de dos parajes en Errenteria/Rentería.
Los testimonios más antiguos son del pasado siglo, de Burkaitzeta hay dos testimonios, Burcaitz y Burcaiz de 1945. Actualmente se le conocen dos nombres, Burkaitzeta e Iruarkaitzeta.
Los testimonios de Burkaitzilluna son algo más antiguos. Así, Burkaitz-illuna se recoge en los años 1920 y 1928. En 1961 Burcaizilluna. Oralmente se ha recogido el mismo nombre, sin cambios.
Los topónimos son muy parecidos a Murkaitza, estudiado en este blog. En la base está el nombre burkaitz:

burkaitz.
(G, AN-gip-5vill; Lar, Añ (G, AN), Bon, Hb), morkaitz (G-bet), murkaitz (G-to; Lar, Hb, H (V, G)), porkaitz (AN-gip). Ref.: A (burkaitz, morkaitz, murkaitz, porkaitz); Gte Erd 260.
Peñón, risco; precipicio, derrumbadero.
[...]

En Burkaitzeta está además el sufijo -eta y en Burkaitzilluna está ilun 'oscuro' más el artículo. En ambos topónimos está la variante burkaitz, que es posiblemente la que se usa en esa zona.