El topónimo Uxarra

 Uxarra es un caserío de Urduliz. Hay un topónimo derivado, Uxarraburu, un ramal de Plentzia. En esa web se muestran los testimonios antiguos de finales del siglo XVII, como Ujarra (1679, 1690). Cada año cuenta con dos testimonios por lo que hay en total cuatro testimonios, todos escritos igual.
Con todo, hay muchos más testimonios en el libro Nombres de familia y oicónimos en las fogueraciones de Bizkaia de los siglos XVII y XVIII:

Ujarra [N, TO]
Ujarra (la casa de), Barrica, a.1796, FogVizcayaMs.
Ujarra (la casa y molino de), Urduliz, a.1796, FogVizcayaMs.
Vjarra (el molino de), Urduliz, a.1704, FogVizcayaMs.
Vjarra (el molino llamado), Barrica, a.1745, FogVizcayaMs.
Vjarra (la casa de), Barrica, a.1799, FogVizcayaMs. -/Urduliz, a.1704, FogVizcayaMs.
Vjarra (la caseria de), Vrduliz, a.1745, FogVizcayaMs.

El topónimo es oscuro, aunque parece claro su aspecto vasco. Para que sea comprensible es necesario un pequeño cambio, que ocurre pocas veces aunque se conoce algún ejemplo, o- > u-, como en el topónimo Usanditzaga, que se supone descendiente de un anterior *Otsandizaga. Este fenómeno se puede observar con algunos derivados del antropónimo Otsoa y es posible que también haya ocurrido con el topónimo de Urduliz.
Teniendo en cuenta lo explicado en el párrafo anterior, el nombre antiguo pudo ser Oxarra, que es una palabra no desconocida en la onomástica medieval, ya que se conocen testimonios del antropónimo Oxarra, que se supone creado a partir de la palabra ozar  y que en su entrada aparecen varios testimonios antroponímicos:

Onom.: Filius eius Exemen Fortunionis et Ossarra. (1115) Arzam 385. Ferme Don Oxarra. (1130) Ib. 385. Don Garcia Ocharra. (1180) Ib. 385.

Para explicar la evolución de la palabra, la nota de Mitxelena en el trabajo Sobre el pasado de la lengua vasca:

53. [...] se impone como muy atractiva la idea de que ozar no fue en un principio más que un compuesto con valor aumentativo, algo así como 'perrazo', cuyo diminutivo oxar parece estar atestiguado por el antropónimo medieval Oxarra.

Por tanto, del antropónimo Oxarra se creó el topónimo Uxarra. La fecha del cambio vocálico no es segura, es posible que tras crearse el topónimo ocurriese, pero con la documentación disponible no es seguro.
De paso, se puede comentar que existe la palabra compuesta uxarra-belar:

"Uxarra-belar, belar-mota. Nekazaritzarako belar kaltegarria eta txarra da. Hondoan koxkorrak edo patata-haziak uzten ditu eta zabaltzen erraza da. Itxuraz, perrejilaren antzeko ostroak ditu" ZestErret.

Se trata de una planta, una hierba y el parecido con el topónimo vizcaino es evidente, pero no es seguro el origen de esa palabra, al final está belar 'hierba', pero el inicio uxarra-, aunque sea homónimo, no se puede sin más unir con el antropónimo o con el topónimo.