El topónimo Elimendia

 Es un topónimo de Ondarroa, conocido por testimonios del siglo XIX, del libro Nombres de familia y oicónimos en las fogueraciones de Bizkaia de los siglos XVII y XVIII:

Elimendia [N, TO]
Elimendia (barrio de), Ondarroa, a.1876, FogVizcayaMs.
Elimendi_Aldecoa (la casa de) [Elimendia (barrio de)], Ondarroa, a.1876, FogVizcayaMs.
Elimendi_Erdicoa (la casa de) [Elemendia (barrio de)], Ondarroa, a.1876, FogVizcayaMs.
Elimendi_Gogeazcoa (la casa de) [Elimendia (barrio de)], Ondarroa, a.1876, FogVizcayaMs.

Hay un testimonio anterior. del libro de Juan Ramon de Iturrizaren Historia General de Vizcaya y Epítome de las Encartaciones, escrito en torno al año 1775, p. 258:

Tiene una iglesia parroquial de la advocación de San Martín Obispo, fundada por sus feligreses en eremitorio el año de 1519 en virtud de la Bula del Papa León X; la cual situada en la loma de Elimendi fue ampliada y reedificada con piedra sillar caliza en el siglo próximo pasado...

Este testimonio es sobre el pueblo de Amoroto, pero este pueblo y Ondarroa son fronterizos así que podría ser el mismo topónimo.
Este topónimo tendría dos elementos, eli y mendi 'monte'. La última palabra es bien conocida pero eli no tanto, así que esta es la entrada del Diccionario General Vasco sobre esta palabra:

1 eli.
1. (L-sar, S, R; SP (elhi), Lar, msOch 320, HeH Voc, Hb, Dv (V, S), H (+ elhi)), ele (G, AN-erro, L; Lar, msOch 320, HeH Voc, Dv (G), H), teli (S; H), elli (A (que cita RS)). Ref.: A (eli, ele, teli); Lh; EI 142.
Hato de ganado mayor; ganado; rebaño; grupo grande (de personas). " Eli, elija, quiere decir multitud o rebaño" Ast Apol 81. "Ostea, saldoa, multzoa" HeH Voc. " Eli, troupe, un certain nombre, se dit des hommes, des animaux ou des choses" Dv. " Telia, troupeau, nombre, quantité, troupe" H. Cf. Ech 34r: "Yliturgui, que después llamaron Yliturgi, que quiere decir 'fuentes de ganado'". v. infra ELI BAT.

En euskera occidental también es conocida aunque su uso no ha sido grande. Sin embargo, el topónimo Elimendia muestra que esa palabra era conocida y usada también en Bizkaia.