El topónimo Lopesolaarrate

 De este topónimo del pueblo alavés de Mungia hay un solo testimonio, del siglo XVIII recogido del libro de Gerardo Lopez de Gereñu Toponimia alavesa, seguido de Mortuorios o despoblados y Pueblos alaveses:

LOPESOLAARRATE, 1716, labrantío de Murguía.

El topónimo tiene tres elementos, y aunque no se conozca otro testimonio, es bastante claro, aunque queda un pequeño espacio para la duda. Al comienzo está el antropónimo Lope, seguido de sola- variante en derivación de solo 'campo, heredad', que es la variante occidental del más extendido soro. Para el final queda harrate 'paso entre montes'. Anque no sea una gran diferencia, en la parte inicial en vez de Lope podría estar su patronímico, Lopez. Así, el análisis podría ser Lopez + ola 'cabaña; ferrería' (o sola- 'solo') + harrate.

El topónimo Emerando

 Emerando es una entidad de población de Meñaka y Mungia. Además, se conocen dos topónimos derivados, el caserío Emerandoibarra en Mungia y Emerandoerreka en Bakio y en Mungia.
El testimonio más antiguo del barrio de Emerando, según los datos de la base de datos onomásticos EODA de Euskaltzaindia, llega hasta el siglo XIII:

emerando (1236 [1785])
emerando, joan ganzandes de (1376/08/01 [1785])
emerando (1516/05/19 [1785])

Desde entonces el nombre no ha cambiado. Hay testimonios más modernos en el libro Nombres de familia y oicónimos en las fogueraciones de Bizkaia de los siglos XVII y XVIII:

Emerando [N, TO]
Emerando (cofradia de), Munguia (anteiglesia de), a.1876, FogVizcayaMs.
Emerando (confradia de), Munguia, a.1641, FogVizcayaMs.
Emerando (uarrio de), Meñaca, a.1876, FogVizcayaMs.
Hemerando (cofradia de), Meñaca, a.1745, FogVizcayaMs.
Hemerando (cofradia de) (Larrauri y), Munguia (anteyglesia de), a.1745, FogVizcayaMs.
Emerando_Ybar (la casa de) [Emerando (cofradia de)], Munguia (anteiglesia de), a.1876, FogVizcayaMs.

El topónimo no ha cambiado nada en los últimos 800 años, ha sido muy estable, lo que hace que el único nombre a analizar sea Emerando. Estaría formado por dos elementos, en la base el antropónimo Wimara y para la parte final hay dos posibilidades, la postposición locativa -ondo 'al lado de' y el sufijo hipocorístico -ndo. La misma duda existe con el topónimo estudiado en este blog Emereta, donde la parte final puede ser el sufijo abundancial -eta o el hipocorístico.
Si en Emerando hay un hipocorístico, hubo una unión Wimara + -ndo, siendo este sufijo bien conocido en la antroponimia antigua. Así, en el topónimo hondarribitarra Uxando estaría el antropónimo Otsando, formado por el antropónimo Otso(a) más el sufijo -ndo.
Según la otra etimología, Emera podría ser un topónimo y se uso -ondo para nombrar al lugar que estaba al lado del topónimo principal. El nombre primero sería *Emeraondo que posteriormente se acortó a Emerando. Si así fue, la contracción ya había ocurrido en el siglo XIII.
El antropónimo Wimara ha dejado más rastros en la toponimia vasca, en los topónimos Imira y Kimera estaría solamente el antropónimo. Wimara aparece bastante modificado, pero el mismo antropónimo muestra numerosas variantes, entre otras Gimara, Quimera, Wimera... En la entrada dedicada al topónimo Kimera se muestran más variantes. Si se empieza desde Wimera debieron de ocurrir dos cambios, por una parte se perdió la inicial, /w/; por otra parte, hubo una asimilación vocálica: i-e > e-e.

El topónimo Ipintza

El topónimo Ipintza aparece una y otra vez en territorio vizcaino, en Ibarrangelu es un caserío y un campo, y en Meñaka y Fruiz-Mungia también es un caserío.
Hay testimonios del siglo XVII en el libro Nombres de familia y oicónimos en las fogueraciones de Bizkaia de los siglos XVII y XVIII:

Ipinza [N, TO]
Ypinza (la casa de), Nabarniz, a.1704, FogVizcayaMs. 18.1796, FogVizcayaMs.
Ypinza (la caseria de) [Zabala (varrio de)], Nabarniz, a.1745, FogVizcayaMs.
Ypinça (la casa de), Nabarniz, a.1641, FogVizcayaMs.
Ypinza_Echebarri (la casa de) [Guendica (uarrio de)], Ybarranguelua, a.1798,
FogVizcayaMs.
Ypinza_Echebarria (la casa de), Ybarranguelua, a.1798, FogVizcayaMs.
Ypinza_Echevarria (la casa de), Ybarranguelua 18.1796, FogVizcayaMs.

Hay también testimonios medievales en el libro Archivo Municipal de Ataun (1268-1519), con la variante Ipenza. Así, en el doc. 18, del año 1409, en la p. 44 hay alguien llamado Martín de Ypença y en el mismo documento, en la p. 52 está Martín de Ypença. El último testimonio de ese documento es el de la p. 59, donde aparece Martín de Ypença, morador en Avalçizqueta.
Hay otro testimonio en el doc. 28, del año 1451, Martico de Ypença.
En el libro de Mitxelena Apellidos vascos aparece Ipenza, entre otras variantes:

311. — *iben- (*imen-, ipen-): Ibeni, Ibeniz, Ibinarri, Ibinarriaga, (la forma antigua del nombre de esta casa solar vizcaína parece ser Ibenarriaga), Ibiñagabeitia; Imenarrieta, Ipenarrieta, Ipenza (Epinza, Ipinza); Ipiña; Ipiñazar. También Ibañeta (la forma antigua del topónimo navarro es ibenieta, ivenieta). Cf. además el top. Ibeni en Bilbao. Voces relacionables en el léxico vasco son sal. ibentze, b. — nav. ibinze «rastrojo», y quizá sal., ronc. ib(e)l «porcioncita de terreno que queda intacta entre surcos», si viene de *ibeni; no hay que olvidar tampoco el participio Ibeni, ifiñi, imiñi, ipiñi «puesto» «plantado» (yfini tiene ya esta significación en Landucci).

Seguramente se trata de derivados del verbo ipini, los topónimos Ipenza, Ipintza. Entre las acepciones de ese verbo en el Diccionario General Vasco se encuentra alguna relacionada con la actividad relacionada con la tierra:

Poner, colocar; plantar; instituir.

Además, la misma palabra ipintza está en el diccionario mencioando, aunque no tiene más que un testimonio que se pueda relacionar con el topónimo:

1. ifintza (SP->vEys).
"Plantatio" SP.
2. (H), ipentza (Lar->Chaho, H), ipentzu (Chaho).
"Presupuesto, presuposición", "suposición, acción de suponer", "suposición, autoridad" Lar.
Ipenza onetan, zer nuntoki, edo emaskida daukate mene lege ezarlariak? EConst 39.

La alternancia vocálica ya aparece en el verbo, ya que aunque la forma más difundida es ipini, son variantes conocidas ibeni, ifeni, ifini, inbeni, entre otras. La estructura de la palabra se puede explicar con ipin- 'ipini' + -tza. El sufijo es conocido en toponimia pero también es usado en el léxico común.
Los topónimos adelantarían la aparición de esa palabra en torno a 250 años.

El topónimo Korkostegi

 Korkostegi es un caserío de Legazpi. En Álava hay un campo llamado igual, en Asparrena.
Los testimonios más antiguos están en la web Dokuklik, donde se recogen los registros sacramentales de la comunidad autónoma vasca. En estos documentos aparecen los registros de bautismo, matrimonio y defunción, recogidos desde finales del siglo XVI, de Oñati/Oñate:

Se debe recordar que Legazpi y Oñati son pueblos colindantes, por lo que es posible que el topónimo surgiese en Oñati y pasase luego a Legazpi.
El topónimo tendría dos elementos, en la parte final -tegi 'lugar (cubierto)', pero la inicial, korkos-, es desconocida. Con todo, se necesita un pequeño cambio para el la base sea más clara. Seguramente ocurrió una metátesis, con dos fonemas que intercambiaron su posición, s-r > r-s. Realizando el camino inverso se recuperaría *Koskortegi, con la base pasando a ser la palabra koskor.
Posiblemente fuera el apodo de una persona, que pasó al nombre de la casa, *Koskortegi. Luego, ocurrió el cambio mencionado y así quedó el nombre, que es como existe actualmente.

El topónimo Irastortza

 Irastortza es un topónimo guipuzcoano, en Oiartzun es un caserío, también en Antzuola. Por último, en Zalbidia existen los caseríos Irastortzabekoa e Irastortzagoikoa.
Hay testimonios de la segunda mitad del siglo XX en el libro de Iñaki Linazasoro Caseríos de Guipúzcoa, de Zaldibia:

*IRASTORZA BEKOA (prop.)
IRASTORZA TXIKI (prop.)

También aparece el caserío de Oiartzun:

IRASTORZA (en ruinas), Arragua ballara

Los testimonios más antiguos de Irastortza son medievales, en el libro Archivo Municipal de Ataun (1268-1519) hay dos hombres apellidados así en el doc. 8. año 1399:

Lope de Yrastorza
[...]
Juan de Yrastorza

En el topónimo estaría la palabra iraztortza, que es una palabra derivada, explicada por Mitxelena en su libro Apellidos vascos:

331. — iraztor «helechal» (guip. iñastor «helecho»), derivado de ira, iratze: irastorza.

En la base estaría iraztor con el sufijo añadido -tza que tendría un valor abundancial:

iraztortza.
irastortza, iraztortz.
Helechal. v. 1 iraztor (3).
Zelai ta iraztorzen azal gaiñean sortutako lañoak. Lh Yol 168. Mardul zegon irastortza. "Helechal". Or Eus 329. Iraztortz eta otegiz aberatsago ezinez. "Fougeraies". Ardoy SFran 32s.

El primer testimonio de esa palabra es del siglo XX, de la novela de Lhande de año 1921. Por tanto, el del documento de Ataun se adelantaría 522 años. Además, el primer testimonio de iraztor es de mediados del siglo XVII y así, el testimonio más antiguo de esa palabra se adelantaría 250 años.

Los topónimos Kastora y Kastoramendi

 Toda la información sobre estos topónimos se ha tomado del libro de Gerardo Lopez de Gereñu Toponimia alavesa, seguido de Mortuorios o despoblados y Pueblos alaveses:

CASTORA, término de Sendadiano.
CASTORAMENDI, 1876, labrantío de Luzuriaga.
GASTORAMENDI, término de mojonera del despoblado de Ullíbarri.

Son dos los topónimos a analizar, Kastora y Kastoramendi. Sobre Gastoramendi, según parece en los alrededores de Luzuriaga había un despoblado llamado Ullibarri, lo que significa que Kastoramendi y Gastoramendi son variantes de un mismo topónimo. En este último, se ha sonorizado la oclusiva inicial, sin ninguna razón aparente.
En ambos topónimos se encontraría el antropónimo femenino Kastora, en uno no tendría ningún otro elemento y en el otro se acompañaría de mendi 'monte'.
Kastora fue un antropónimo conocido en la zona de Álava, se han recogido testimonios en la web Dokuklik, donde se recogen los registros sacramentales de la comunidad autónoma vasca. En estos documentos aparecen los registros de bautismo, matrimonio y defunción, recogidos desde el siglo XVI:

No se trata de muy número elevado, además es tardío, del siglo XVIII, pero queda claro que el nombre fue usado en Álava.

El topónimo Matxikorta

 Matxikorta es el nombre de un bosque de Oñati/Oñate.
El topónimo no tiene testimonios antiguos, pero el nombre es analizable, aunque el antropónimo de la base no pueda ser asegurado.
El último elemento es la palabra korta 'sel; cuadra', pero la parte inicial puede ser el antropónimo Matxi o su derivado Matxiko, por lo que los análisis serían: Matxi + korta > Matxikorta, o Matxiko + korta > *Matxikokorta > Matxikorta. Con los dos antropónimos se obtendría el mismo resultado, pero en el segundo habría ocurrido una haplología que ocurre cuando se emparejan dos sílabas iguales o similares, que pasan a ser una.
Matxi y Matxiko son antropónimos conocidos en la antroponimia vasca medieval, en el libro de P. Salaberri Izen ttipiak euskaraz son mencionados en la p. 63:

Martin, Martingo, Martinko, Marti, Martiko, Matiko -> Matxin, Matxingo, Matxinko, Matxi, Matxiko. Hemen ez dakit tartean Mattin-en moduko bat egon den ala ez. Lekukotasunak: Machin de Sent Per (Donaz., 1353, Goih., 1966: 153), Machin de Suscun (Suh., 1353, ibid., 163), «Machin, el capero», Machin Hindirguo (Done., 1366, LPN, 529), Machin d’Aoz, Machin de Bera (1359, MD, 1971, 81), Machi d’Ozte(t) (Hozta, 1378, Goih., 1966: 219 = Martin d’Ozte(t), Machin d’Ozte(t), Machico d’Ozte(t)...

El origen de Matxi está en Marti, de la misma manera que el de Matxin está en Martín. En Matxiko se ha añadido el sufijo -ko, que también se usa para crear hipocorísticos.
Matxiko también aparece en toponimia, como en el topónimo Matxikobaso, pero Matxikorta es diferente, quizás examinando la historia de Oñati se podría entender mejor el topónimo y concretar el antropónimo.