El topónimo Matxikortina

Matxikortina es un caserío de Getxo. Hay bastante información en el libro Getxoko leku izenak, en las páginas 238 y 239. En ellas aparece el testimonio más antiguo, que sería del siglo XVIII:

Machicortina: 1742 (...havian echo la tasazion de la casa y Perttenezidos de Machicortina..., 1742-09-24; BFAA.: 0753/009.) 1757, 1791, 1793, 1796 (FOG.: jk-fog.) 1803, 1803 (...sepultura que la perteneze a esta casa llamada Machicortina..., 1803-06-8; BAHP.: jbaa-pro.) 1805, 1805, 1805, 1808, 1810 (...doy en renta y arrendamiento lacasa nombrada Machicortina..., 1810-01-23; BAHP) 1823, 1973, 1987 (...de Proyecto de Construcción, en el terreno situado en al zona de Caserio de Machicortina, zona de Goyeneche, con arreglo al plano..., 1987-09-28; GUA.: 2017-20.)

Como se puede ver, el topónimo no ha cambiado en los últimos 250 años. También da una etimología en las páginas mencionadas:

Badirudi etxe izen honen osagaiak Batxi, Bastien izenaren txikigarria, hitz aurrean egonda m/b nahasketa duena (joan den mendean Batxikortiñe ere esaten zen), eta Kortina etxe izena direla. Tristea da etxe hau hain egoera tamalgarrian egotea. Ikus argazkia 257 orrialdean.

Kortina también aparece en el libro, en las páginas 211 y 212:

Kortina
(Etxebizitza)
Getxoko etxe zaharra, egun Kortiñe eran ezagutzen duguna. Nahiz eta amaieran -ena- dun etxe izenekin antza eduki, ez da inoiz horrelako amaierarik dokumentatzen. Kortina hitza bizkaieraz “gaztainaren morkotsak gordetzeko eraikitzen den hesiari” esaten zaio, baina ez dirudi esangura hori daukanik, gaztainondoak ez baitu izan kostalde honetan tradizio handirik, gainera, erdararen cortinarekin harremanetan egotea zail izan liteke. Deigarria da etxe honen armarriak daraman euskarazko esaldi bitxia: Daigun gitxika, daigun gitxika.

El kortina de Getxo no es esa palabra del euskera vizcaino que es mencionada, ni tampoco la cortina común en español. Hubo otra cortina, relacionada con la korta vasca, de origen latino, que se explica en el libro Diccionario etimológico de la toponimia mayor de Cantabria, p. 143:

CORTINA
Cortinas (Colindres)
Del lat. tardío cortina, derivado del lat. cohors, cohortis ‘recinto’. Cohorte también ha dejado en toponimia el término corte, cortes ‘casas de labor’, del que cortijo es un derivado (189).
Aunque no ha dejado topónimos como en otros lugares, la documentación medieval conserva la voz corte. En el Cartulario de Santa Juliana aparece con profusión en las enumeraciones formulares de los bienes, generalmente en la secuencia siguiente: terras, pumares, horreos, lagares, abdegas, cupas, cortes. Sirva como ejemplo la enumeración de los bienes del solar de Michael Flaynez donado a Santa Juliana: “...cum casas et orreos, lagare et abdega cun cupas plenas, curtes...” (SI, doc.VI, p.7)
En Cantabria, Cortina y especialmente el plural Cortinas es abundante en la toponimia menor, refiriéndose bien a un cobertizo, bien a una porción de terreno de pequeño tamaño con cerca baja. Se encuentra en la misma área significativa que haza o suerte.

La palabra no fue solo usada en castellano, en el euskera de esa zona también dejó algún testimonio, como el topónimo Matxikortina.
Tras explicar el segundo elemento, queda la base, que es un antropónimo, para el cual hay dos posibilidades, Matxi o Matxiko. Si fue Matxi, no habría ocurrido ningún cambio. En cambio, de ser Matxiko, habría ocurrido una haplología, que ocurre cuando dos sílabas iguales o similares se juntan, una es eliminada: Matxiko + kortina > *Matxikokortina > Matxikortina. La misma duda existe en el topónimo Matxikorta; en cambio, en el topónimo Matxikobaso, no hay lugar para la duda.

El topónimo Matxikorta

 Matxikorta es el nombre de un bosque de Oñati/Oñate.
El topónimo no tiene testimonios antiguos, pero el nombre es analizable, aunque el antropónimo de la base no pueda ser asegurado.
El último elemento es la palabra korta 'sel; cuadra', pero la parte inicial puede ser el antropónimo Matxi o su derivado Matxiko, por lo que los análisis serían: Matxi + korta > Matxikorta, o Matxiko + korta > *Matxikokorta > Matxikorta. Con los dos antropónimos se obtendría el mismo resultado, pero en el segundo habría ocurrido una haplología que ocurre cuando se emparejan dos sílabas iguales o similares, que pasan a ser una.
Matxi y Matxiko son antropónimos conocidos en la antroponimia vasca medieval, en el libro de P. Salaberri Izen ttipiak euskaraz son mencionados en la p. 63:

Martin, Martingo, Martinko, Marti, Martiko, Matiko -> Matxin, Matxingo, Matxinko, Matxi, Matxiko. Hemen ez dakit tartean Mattin-en moduko bat egon den ala ez. Lekukotasunak: Machin de Sent Per (Donaz., 1353, Goih., 1966: 153), Machin de Suscun (Suh., 1353, ibid., 163), «Machin, el capero», Machin Hindirguo (Done., 1366, LPN, 529), Machin d’Aoz, Machin de Bera (1359, MD, 1971, 81), Machi d’Ozte(t) (Hozta, 1378, Goih., 1966: 219 = Martin d’Ozte(t), Machin d’Ozte(t), Machico d’Ozte(t)...

El origen de Matxi está en Marti, de la misma manera que el de Matxin está en Martín. En Matxiko se ha añadido el sufijo -ko, que también se usa para crear hipocorísticos.
Matxiko también aparece en toponimia, como en el topónimo Matxikobaso, pero Matxikorta es diferente, quizás examinando la historia de Oñati se podría entender mejor el topónimo y concretar el antropónimo.

El topónimo Matxitxenborda

 Es Matxitxenborda un topónimo de Irun, del barrio de Meaka. Los testimonios más antiguos son de finales del siglo XVIII y además del nombre Matxitxenborda hay otras dos variantes:

Machichemborda, 1780
Machichamborda, 1790-1812, 1837, 1845, 1877, 1883, 1901, 1956
Machichanborda, 1797, 1818, 1845-62, 1899, 1940 Matxintxar Borda, 1974, 1986

Aunque lo más antiguo es Matxitxenborda, los testimonios de Matxitxanborda son mucho más numerosos y también son bastante antiguos. En cambio, Matxintxar Borda, es bastante moderno y no sirve para el estudio etimológico.
Hay que escoger entre las dos formas aunque la diferencia es muy pequeña, nada más que la vocal a/e.
El topónimo tendría dos elementos, *Matxitxan o *Matxitxen, los dos desconocidos y borda 'cabaña', nombre común. Este antropónimo estaría basado en *Matxi 'Martín' y en la parte posterior habría un sufijo diminutivo. Para averiguar cual era ese sufijo se puede examinar el libro de P. Salaberri Izen ttipiak euskaraz, donde no está -txan, pero hay tres nombres con -txen, en la p. 212: Joantxen, Juantxen y Katalintxen. Según Salaberri dicho sufijo sería complejo, formado por dos sufijos, -txe, xe / -x, -tx + -en.
Quizás no sea necesario que en -txen haya dos sufijos, de el supuesto sufijo -en hay muy pocos testimonios y tampoco tiene explicación. Quizás haya que añadir que el sufijo -txe tiene una variante -txen, usada por ejemplo en hementxen y oraintxen, variantes de los conocidos hementxe "aquí mismo" y oraintxe "ahora mismo". Es posible que esa variante pasase a la onomástica y así se creó el hipocorístico *Matxitxen y a partir de este se creó el topónimo Matxitxenborda.