El topónimo Aizarotz

 Aizarotz es un lugar de Basaburua, en Navarra. Los testimonios más antiguos son del siglo XIII y desde entonces ha aparecido una y otra vez en los textos. En la base de datos EODA de Euskaltzaindia aparecen testimonios, antiguos y modernos de Aizarotz:

aiçaraz (1280)
aiçaroz (1280)
ayçaroz (1350)

Hay muchos más testimonios pero no muestran diferencias en la pronunciación, a excepción de alguna cacografía como ayzarrotz (1911-1925), que no vuelve a aparecer. Queda el primer testimonio, esa última vocal tampoco se ve de nuevo por lo que se puede pensar que se trata de un error.
Ha habido varios investigadores que han tratado el nombre, como M. Belasko en su libro Diccionario etimológico de los nombres de los pueblos, villas y ciudades de Navarra. Apellidos navarros:

[...]
Probablemente 'lugar propiedad de una persona llamada *Aizar-'. De *Aizar-+-otz, siendo el primer elemento un nombre de persona no identificado y el segundo un sufijo que indica propiedad. Ver en apéndice -oz
Comentario lingüístico: Arturo Campión (29) lo relaciona con vasco (h)aitz 'peña'. Nótese, sin embargo, que se pronuncia aiz-, no aitz-.
[...]

Otro de los que menciona el topónimo es P. Salaberri, en su trabajo Origen y significado de la toponimia en Navarra:

Nombres con sufijo acabado en sibilante (...) b) Nombres que presentan el sufijo -(o)tz, -(o)ze. En otro lugar (Salaberri, 2003: 90) nos preguntábamos si la terminación temprana -osse (Nabaskoze) y el sufijo-o(t)z (Imotz, Iraizotz, Uztárroz / Uztarroze) tienen el mismo origen o no. Independientemente de esto, los topónimos que tienen este final se pueden clasificar en varios grupos, dependiendo de la consonante que precede al sufijo. En realidad se puede pensar que en algún caso el sufijo no es -otz sino -rotz (Azpirotz, Galdurotz...), por ejemplo, y en otros que la vocal -o forma parte del tema (Ilurdotz). Son los siguientes: (...) b.2.- Aizarotz, Azpirotz, Esquíroz / Ezkirotz, Ezcároz / Ezkaroze (pero en el s. XI. Se documenta con -l-: Escaloçe, Eschaloçe, Escaloz, Eschaloz), Galdurotz, Irurozki, Lekaroz (cf. Lekaun), Urdirotz, Urotz (cf. Uritz y Urrotz). (...) Decía Mitxelena (1991: 32) que este sufijo era más antiguo que -ain, dado que los radicales a los que acompaña son más oscuros. También opinaba el lingüista guipuzcoano que los topónimos con los finales que estamos examinando aparecen sólo en Navarra y en el Este de Vasconia, y en otro trabajo (1968: 481), y siguiendo la teoría de Rohlfs (1952), afirmaba que los nombres de población en -oze, -otz son del mismo origen sin duda que los aragoneses en -ués y los gascones en -os (-osse), es decir, hay que pensar que también en opinión del lingüista de Errenteria eran de origen antroponímico. Bastantes años antes también Gavel (in Gavel & Lacombe, 1934: 493) era de la opinión de que nombres como --cita su forma francesa «qui d'ordinaire n'est en réalité que la forme gasconne»-- Alos (Aloze), Bardos (Bardotze), Garris (Garruze), Ossas (Ozaze), Tardets (Atharratze)... Etc. Son nombres cuya significación es completamente oscura y que «par suite, on peut supposer très anciens» (ibid.).

En el topónimo, como se puede leer, se ven dos elementos, en la base un antropónimo no identificado y al final el sufijo -o(t)z. Aquí se considera que se trata de la misma estructura, pero se propondrá un antropónimo, conocido en la onomástica medieval vasca, que en la base de datos EODA de Euskaltzaindia hay una mención sobre ese nombre, Azeari:

Azeari
Erdi Aroko euskal izena. 1167an egindako Aralarri buruzko agiri ezagun batean Azeari Umea azaltzen da, eta geroztik ohikoa da dokumentazioan. Latineko asinarius-etik dator, Aznar antroponimoa eta azeri (ikus Luki) izen arrunta bezala. Artaxoan (Nafarroa) XII. mendean Azari aldaera agertzen da; Arturo Campionek idatzitako Don García Almoravid eleberriaren pertsonaietako bat ere bada.

Puede haber alguna duda sobre la fecha de creación del topónimo, podría haber sido en época romana y posiblemente, más tarde, en la Edad Media. De todos modos, el topónimo sufrió varios cambios desde su creación hasta que llegó a ser escrito.
La fecha de creación del topónimo pudo haber influenciado los cambios ocurridos ya que al ser más antiguo, los cambios pudieron ser mayores. En la Edad Media el antropónimo hubiera sido algo como Azeari, pero de ocurrir anteriormente el antropónimo de partida hubiera sido su predecesor Asinari(us). En cambio evidente es el de la nasal intervocálica, que estaba en el antropónimo latino, pero no en el medieval o en el topónimo Aizarotz. Se trata de un cambio en los préstamos más antiguos. Hubo algún otro cambio, la vocal final del antropónimo se perdió, quizás pasar evitar el grupo /io/, *Aizariotz > Aizarotz. El último cambio es el de la vocal de la primera sílaba, donde aparece una /i/ incorporada. Hay dos posibles explicaciones, pudo ocurrir una metátesis vocálica, *Aziarotz > Aizarotz, y así se perdió el grupo /ia/. La otra explicación es más larga, en un paso intermedio la palatalizo la primera silbante y luego se despalatalizó: *Aziarotz > *Axarotz > Aizarotz. Un ejemplo del último paso es la palabra aitzakia 'excusa', que se considera emparentada con el español achaque. Se trata de un fenómeno que ocurre en algunas partes del territorio vasco, principalmente en las orientales.
La forma palatalizada del antropónimo no es desconocida ya que existe axearico (1366 [1973, 1995]), en el trabajo de A. Irigoien De re philologica linguae vasconicae V, p. 87, además del testimonio, da una explicación:

Axearico, en Orbayceta, forma hipocorística con suf. -ko y palatalización expresiva (1366, PoblNavarra 474)

La despalatalización de ese antropónimo llegó hasta Oñati, ya que en el siglo XIX había una casa que reflejaría ese fenómeno, del libro Nomenclátor de la provincia de Guipúzcoa, p. 746: Aisaricóa.
Aunque los elementos del topónimo son bastante claros, al unirse hubo varios cambios y su orden es complicado de señalar. Hay numerosas variantes del antropónimo, Azeari, *Axeari, Azari... En alguna de éstas pudo haber sido usada como la base del topónimo  estudiado.