El topónimo Valdepaderna

 Valdepaderna es un barranco de Oyón.
El topónimo es de origen romance y contiene tres elementos, val- es una forma contracta de valle, después está la preposición de y en la parte final el antropónimo Paterna. En este blog hay otro topónimo con la misma estructura, Valdemollina, que contiene el raro antropónimo Moñina.
Mikel Belasko en la entrada sobre el topónimo Paternain menciona algunos topónimos formados a partir de dicho antropónimo:

Menéndez Pidal cita un numeroso grupo de nombres de localidades en los que forma parte el citado nombre de persona [Paternus]: Paternoy y Paternué (Huesca), Villapadierna (León), Padierna (Asturias), Paderna (Lugo), Paterna (Almería, Huelva, Cádiz, Albacete), Padierno (Salamanca), Padiernos (Salamanca, Ávila), Paderne (Oviedo y Galicia, varios), Padiérníga (Santander), Trespaderne (Burgos) y Maderne (Santander). En Francia se encuentran Padern (Paternum en 805) y Pernes (Paternis 994) con el mismo origen.

En el caso del topónimo alavés, se formaría desde el antropónimo femenino Paterna, donde se ha sonorizado la oclusiva intervocálica, lo que es normal en castellano.

Actualización (29-11-2024):
En la entrada no se muestra ningún testimonio antiguo pero en el libro de Gerardo Lopez de Gereñu Toponimia alavesa, seguido de Mortuorios o despoblados y Pueblos alaveses hay un posible testimonio de finales del siglo XVII:

BALDEPADIERNA, 1697, labrantío de Labraza.

Oyón y Labraza son pueblos colindantes, así que lo más probable es que se trate del mismo topónimo. La única diferencia es que donde la forma actual muestra la vocal /e/, la antigua tiene un diptongo /ie/. No se trata de un problema ya que muchos de los topónimos listados por Mikel Belasko contienen el mismo diptongo, como aparece en Villapadierna.