El topónimo Ameri

 Ameri es un topónimo que se encuentra en San Sebastián y en Berastegi, es por tanto un topónimo guipuzcoano. En la capital hay un arroyo Ameri, con dos topónimos derivados, los caseríos Ameribea y Amerigoia "Ameri de abajo" y "Ameri de arriba". En Berastegi, hay un barrio llamado Amerialde.
Del topónimo donostiarra hay testimonios no muy antiguos, en el trabajo Donostiako toponimia (1995):

AMIRI BEHEA: Amiri behea (U.T.); Ameri-bia (1989, D.U.T.B.). 64-28-2, m. B-6.
AMIRIERREKA: Amiri erreka (U.T.), Ameri-erreka (1989, D.U.T.B.). 64-28-5, K. A-6.
AMIRI GOIA: Amidia-goya (22) (1862, casa, D.U.A.-D-7-1-1), Amiri goia (U.T.); Ameri-goya (1989,
D.U.T.B.). 64-28-2, m. B-6.

En el topónimo hay algún cambio, que ha afectado a dos fonemas, por una parte, en la vocal central hay una alternancia e/i. El otro afecta a la consonante última, con alternancia r/d. Esto último es conocido y ocurre principalmente en Gipuzkoa, por ejemplo, en el topónimo Agaratxonea, que inicialmente debió ser *Agadatxo, aunque luego la /d/ se impuso.
La primera alternancia es interesante ya que según la etimología aquí propuesta, la vocal era al principio /e/, aunque tuvo que competir con la /i/, ya que se asimiló: e-i > i-i.
Para encontrar la etimología, en el libro de Mitxelena Apellidos vascos hay una breve mención clave para explicar Ameri:

599. — *zaldu, zaltu. La última var. en ronc. «arboleda donde sestea el ganado»: Zaldo, Zaldu, Zaldua, Zaldualde, Zalduegui, Zalduendo (top. Zalduhondo en Al., 1025); final en Imirizaldu, quizá con un antropónimo (Aimery, Emery).

El Aimeri, Emeri que menciona se ajusta bien al topónimo, simplemente se tendría que haber simplificado el diptongo inicial, lo que no es un fenómeno inusual en la toponimia vasca, por ejemplo, en Azpeitia, el primer elemento es haitz 'roca'.
Resumiendo, el antropónimo Aimeri, Emeri pasó a ser topónimo, quizás al principio como nombre de casa, que luego se extendió, como muestran los nombres Ameribea y Amerigoia.