El topónimo Azariain

 Azariain es un paraje de Etxaleku. En la base de datos EODA de Euskaltzaindia hay información sobre este topónimo, con testimonios, tanto antiguos como modernos, necesarios para poder realizar un análisis etimológico:

azarain (1718)
azarin (1790)
azariain (1797)
[...]
azáin (1992-1999)

El topónimo muestras varias formas, la más completa sería Azariain, que luego se contraería como Azarain, una forma más breve sería Azarin y, por último, tendríamos la forma actual Azain, la más contraída.
Sobre la etimología, se debe mencionar la afirmación de José María Jimeno Jurío en el trabajo Estudios de toponimia navarra donde habla de una relación con la palabra vasca azeri 'zorro'. Seguramente se trata de la misma palabra, pero la base tendría al antropónimo Azeri, del mismo origen. En la parte final podría estar el sufijo -ain. El topónimo se crearía hace mucho tiempo, quizás en la Edad Media, de hecho, en esos siglos era común el nombre masculino Azeri.
Si así ocurrió Azariain sería otro topónimo navarro con el sufijo -ain, que son bastantes en Navarra, muchos convertidos en nombres de pueblos.