El topónimo Lasiar

 Lasiar es un topónimo vizcaino, en el Duranguesado se conocen varios testimonios del nombre, es un pinar en Durango, Garai y en Iurreta y una fuente en Durango y en Iurreta. Por último, hay un topónimo derivado, Lasiarzulo, en Berriz y Garai.
Todos los testimonios antiguos son tomados de una fuente, del libro Nombres de familia y oicónimos en las fogueraciones de Bizkaia de los siglos XVII y XVIII, los testimonios más antiguos serían de mediados del siglo XVII:

Lasiar [N, TO]
Laxear+ (la casa de) [Puebla de Aulestia (calle de la)], Murelaga, a.1796, FogVizcayaMs.
Laxiar+ (la cassa de) [Aulestia (puebla de)], Murelaga, a.1704, FogVizcayaMs.
Laxiar_Andicoa+ (la cassa de), Guizaburuaga, a.1704, FogVizcayaMs.
Laxear_de_Abajo+ (la casa de), Guizaburuaga, a.1796, FogVizcayaMs.
Laxear_de_Arriva+ (la casa de), Guizaburuaga, a.1796, FogVizcayaMs.
Laxiar_Emeticoa+ (la cassa de), Guizaburuaga, a.1704, FogVizcayaMs.

Lasiar [N, NO]
Lassiar (Maria de), Aulestia, a.1641, FogVizcayaMs.
Laxiar (Domingo de Cortauitarte), Guizaburuaga, a.1704, FogVizcayaMs.
Laxiar (Santiago de), Guizaburuaga, a.1704, FogVizcayaMs.
Laxiar uiuda ynquilina (Dominga de) [Cuarta Barriada], Lequeytio, a.1704, FogVizcayaMs.
Laziar (Juan de), Lequeitio, a.1796, FogVizcayaMs.

Aunque la forma Lasiar es la más extendida, también aparece Lasear y además de los testimonios de arriba, hay más, todos posteriores al año 1745:

Lasear [N, TO]
Lasear_Vecoa+ (la caseria de), Guizaburuaga, a.1745, FogVizcayaMs.
Lasear_Goicoa+ (la caseria de), Guizaburuaga, a.1745, FogVizcayaMs.

Lasear [N, NO]
Lasear (Andres de) [Hea (casas de la puebla de)], Nachitua, a.1745, FogVizcayaMs.
Lasear (ynquilino) (Domingo de), Amoroto, a.1745, FogVizcayaMs.

Por tanto, la forma Lasiar es la principal de todo el siglo XVII, hay un solo testimonio y también a comienzos del siglo XVIII, luego, no se encuentra en los testimonios de los años 1745 y 1796 más que Lasear.
Según parece, en esos años cambió el topónimo, pero parece ser que la nueva forma no prosperó, ya que actualmente se usa Lasiar. La razón del cambio no es segura, pero podría ser hipercorrección, ya que en algunas zonas ocurre el cambio ea > ia: etxea > etxia, etc. Conscientes del hecho, en algunos casos los hablantes intentar corregir ese cambio, revertiendo el cambio incluso en palabras no afectadas, como Lasiar. Por tanto, se creó una forma "correcta" que no había existido anteriormente. Así parece que ocurrió con este topónimo.
A la hora de analizar el topónimo, según la enciclopedia Auñamendi:

Etimología
Problemática. Ver LATS, ARRI (3).

En la explicación que se propone aquí no es necesario ningún cambio, ya que los elementos serían lats 'arroyo' e ihar 'seco'. La africada del nombre es bastante segura teniendo en cuenta los testimonios con <ss> y <x>, aunque actualmente se use como fricativa. El segundo elemento es interesante, el adjetivo ihar, que en los textos vascos surpirenaicos suele tener la variante igar. Por tanto, en algún tiempo ocurrió el cambio i(h)ar > igar, donde la /g/ podría ser el residuo de la antigua aspirada desaparecida.

 Actualización (29-01-2022):
Los testimonios de la entrada no tenían más de 300 años, pero existe uno, bastante anterior, en el libro
La Colegiata de Santa María de Cenarruza 1353-1515, doc. 15, entre los años 1400-1411:

Juan Ruiz Sancho Saez e Juan Perez e Juan Martines canonigos dieron el sel de (en blanco) que es suso de Aguirre Guicaburuaga ateniendose a las heredades de
Lasiar por tres anegas de trigo. En la hera dicenuebe otubre anno I.CCCC XX annos.

Así se adelantaría bastante la documentación del topónimo, que pasa a tener más de 600 años. También se muestra que la forma Lasiar es muy antigua, lo que aseguraría el análisis propuesto.