El topónimo Izurrain

Entre los caseríos de Leaburu (G) está Izurrain.
Izurrain tiene documentación que llega hasta la Edad Media, que muestra la misma forma que tiene en la actualidad:

Anton de Yçurrayn, doc. 10, año 1450, Colección Diplomática del Archivo Municipal de Tolosa. Tomo II (1420-1499).
Pedro d’Içurrayn, doc. 239, año 1425, Los señores de la guerra y de la tierra.

Teniendo testimonios tan antiguos se puede pensar que desde su creación hasta que aparece en los textos no sufrió ningún cambio. Si así ha ocurrido, se puede analizar el topónimo como compuesto de dos elementos, izur- y -ain.
Mitxelena en su libro Apellidos vascos menciona a izur:

"349b.—izur «dobladillo, pliegue» «rizo» (Luchaire lo traduce «ridé, frisé», con razón sin duda): Manxo Içurra (Luchaire, Leire, 980), Sancho Içurra (Lacarra, 248). Efectivamente, en Etcheberri de Sara, Obras, p. 106, adatsa içur, eta croscoila significa «la cabellera rizada y crespa». Cf. Crispus, Crespo, galo Crixos. El ap. Ijurco podría ser un diminutivo, *ixur de izur."

Izur fue utilizado en la onomástic amedieval y, aparte de los testimonios aportados por Mitxelena, hay más. En el libro Archivo Municipal de Ataun (1268-1519) aparecen los siguientes:

Miguel de Yzurr, doc. 8, año 1399.
Juan Yzurr, doc. 8, año 1399.

Por tanto, Izur era conocido por su uso como sobrenombre y es posible que en Izurrain se usara el sufijo -ain para indicar la posesión. Este sufijo es muy conocido en Navarra, donde muchos nombres de pueblos cuentan con dicho sufijo; aunque en Gipuzkoa también es bastante frecuente, con bastantes topónimos con ese sufijo, los nombres de pueblos son pocos, pero en microtoponimia es frecuente, com el analizado en este blog Biurrain.
Izurrain sería otro topónimo derivado del sobrenombre Izur acompañado del sufijo -ain.