El topónimo Pertsebel

Pertsebel es un paraje de Errenteria/Rentería. Cuenta con varios topónimos derivados, Pertsebelerreka, Pertsebelgo gaina y Pertxebelgo lepoa, con erreka 'arroyo', gain 'cima' y lepo 'cuello; collado'. La antigüedad de esos topónimos puede ser grande pero los testimonios son bastante modernos, pero eso no ocurre con el topónimo principal, que se documenta desde el siglo XVII:

1618     Pesebel           AME B/6/1/2
1709     Ersebel           ASE
1894     Perchebe     denominacion de los lotes de la suerte de Garaño     AME C/5/V/8/1
1922     Perchebel     Perchebel, roble trasmochal y Otraiz trasmochal     AME C/5/V/3/4
1922     Perchibel     plantación de hayas de estos tres años unos 4.000 en Unzaundi y Perchibel     AME C/5/V/3/4
1934     Perchebel     que comprende las faldas de los montes Perchebel, Argiñutz e Irurita     AME C/5/V/12/9

Como se puede ver, los testimonios iniciales son bastante oscuros hasta que empiezan los del siglo XX, en los anteriores hay erratas o variaciones del nombre: Pesebel, Ersebel... La explicación puede estar relacionada con el desconocimiento del nombre que no tiene más que tres testimonio en tres siglos, lo que muestra que no era un topónimo importante.
La explicación sobre el topónimo Pertsebel se encuentra en un antropónimo, concretamente, del nombre masculino Perceval, un personaje de los mitos artúricos que tuvo bastante difusión en la Edad Media, llegando hasta el País Vasco. En el trabajo de Irigarai y Mitxelena Nombres vascos de persona también es mencionado:

Presebal Perceval, en ambas versiones de la quema de Mondragón, RIEV 3, 118-119. Lope García de Salazar escribía, al parecer, Persibal.

En la variante Presebal ocurrió una metátesis y la otra variante Persibal es muy cercana a la variante del topónimo renteriano Perchibel, de hace un siglo.

El topónimo Urruela

 Urruela es el nombre de un barrio de Aiara/Ayala. El testimonio más antiguo del nomenclátor oficial es del año 1571, escrito como en la actualidad: Urruela. En el libro Aiarako toponimia nagusia aparece información abundante sobre el topónimo además de alguna explicación etimológica, en la páginas 294 y 295:

En esta entrada la explicación será diferente, ya que en nuestra opinión se encuentra un antropónimo en ese topónimo, concretamente el antropónimo de origen germánico Fruela, que aunque tiene como final una -a, era un nombre masculino. Hay testimonios muy antiguos cerca del territorio vasco, en el libro Cartulario de San Millan de la Cogolla I, en el doc. 185, del año 1028:

Quinta, casa de Fruela et Citi Donniz

Fruela era resultado de un más antiguo Froila y hay una explicación más testimonios en el libro de Ana Isabel Boullón Antroponimia medieval galega (ss. VIII-XII), s. v. Froila:

Del antropónimo Fruela al topónimo Urruela ocurrieron varios cambios que afectan a la primera sílaba; primero, se perdió la /f/ y después, como ocurre en euskera con las palabras que empiezan con vibrante, se le añadió una vocal al inicio, igual a la vocal posterior. El topónimo muestra que el antropónimo también fue conocido en tierras vascas y un testimonio toponímico sería el topónimo Urruela, en Ayala.

El topónimo Esperendio

 Este topónimo alavés no ha dejado mucha documentación, en el libro de Gerardo Lopez de Gereñu titulado Toponimia alavesa, seguido de Mortuorios o despoblados y Pueblos alaveses hay dos testimonios:

ESPERANDIO, 1849, término de Jugo.
ESPERENDIO, término de Jugo.

Son dos testimonios de dos siglos diferentes, uno del siglo XIX y el otro del XX, son casi iguales, exceptuando la vocal de la tercera sílaba, que en uno es /e/ y en otro /a/. La prioridad sería del testimonio del año 1849, ya que se trata del más antiguo y que se ajusta bien a la etimología que será propuesta. Según parece, se trata de un antropónimo de origen latino llamado Sperantius. También fue conocido en la Edad Media y posiblemente el topónimo sea de esa época. En la tesis de Ana Isabel Boullón Antroponimia medieval galega (ss. VIII-XII) se menciona a ese nombre, s. v. Sperantius:

Una última nota para explicar las dos variantes del topónimo, según parece hubo una asimilación vocálica, igualando las tres vocales iniciales: e-e-a > e-e-e-.

El topónimo Arratia

 Arratia es una comarca del sur de Bizkaia, está compuesta por nueve municipios. En la base de datos EODA de Euskaltzaindia sobre Arratia se encuentran testimonios antiguos, de cerca de un milenio de antigüedad:

arrathiensis (1051 [1930, 1807])
tellu nunnusoiç de arratia (1053 [1542, 1957, 1964])
lope garzeiz de arratia (1053 [1963])

Tanto el testimonio más antiguo como el moderno son iguales, no ha habido ningún cambio. El análisis de topónimo es complicado, según la enciclopedia Auñamendi da un análisis del topónimo que se puede considerar como la etimología más sencillo o evidente:

Etimologia
Ver ARRI (3), ATEA, ATHEA.

Hay un problema que sea harri 'piedra, roca' + ate 'puerta, puerto (de  montaña)' + -a, artículo, el final -ia es el resultado normal en muchas hablas vasca de -ea: etxia de etxea 'la casa', maitia de maitea 'el amor/amado', con el paso ea > ia. Pero ese fenómeno no es muy antiguo, no desde luego del siglo XI. Por esa razón no se puede aceptar esa etimología, pero se puede buscar una solución si se considera como resultado de un cambio anterior, no documentado. Pudo ocurrir una metátesis, como en el topónimo Atarragorta. En ese nombre de Galdácano/Galdakao se propuso una metátesis rr-t > t-rr, ya que el nombre original pudo ser *Arratagorta. Si se propone el mismo cambio para Arratia se recuperaría algo como *Atarria, que se podría explicar sin mayor dificultad, con una unión de las palabras ata-, variante en composición de ate, y harri, más el artículo.
Resumiendo, ata- 'ate' + harri + -a > *Atarria > Arratia. Así se podría explicar completamente el topónimo, si necesidad de recurrir a un fenómeno tardío.

El topónimo Abitain

 Abitain es el nombre de un caserío de Azpeitia. La documentación del nomenclátor oficial no es antigua, se remonta a finales del siglo XX, Abitain, del año 1984.
El topónimo, tomando en cuenta el final, se compone de dos elementos, el último el sufijo -ain y en la parte inicial suele encontrarse un antropónimo y el que mejor se ajusta sería Abitus. Se trata de un antropónimo de origen latino y también se usó en la Edad Media, como se puede ver en la tesis de Ana Isabel Boullón titulada Antroponimia medieval galega (ss. VIII-XII), s. v. Abitus:

Actualización (29-11-2024):
Además de los testimonios de la entrada, hay otro más un poco más antiguo del libro de Iñaki Linazasoro Caseríos de Guipúzcoa:

ABITAIN (2 viv.) (prop.), Izarraitz ballara

Se trata de una diferencia de pocos años pero a los pocos testimonios se le añade otro más.
En Francia existe un pueblo llamado Abitain, en gascón Avitenh, en el departamento de Pirineos Atlánticos. En la entrada sobre Abitain de la Wikipedia francesa hay testimonios  antiguos y una propuesta etimológica, la misma que para el Abitain vasco:

Michel Grosclaude propose l'étymologie latine Avitus (nom d'homme 'Avit') augmentée du suffixe gascon enh.

El sufijo que se menciona sería similar al vasco -ain, posiblemente una variante gascona.

El topónimo Urdaiaga

 Urdaiaga es un topónimo que aparece tanto en  Bizkaia como en Gipuzkoa. En Bermeo existe el caserío y paraje Urdaiaga, pero en los testimonios antiguos aparece principalmente como Udaiaga, aunque posteriormente se fijó como Urdaiaga. Por tanto, los topónimos de Bermeo quedan fuera del análisis.
En Gipuzkoa es Urdaiaga un barrio de Usurbil, además es un entidad de población y un caserío. Hay dos testimonios del siglo XVII en el libro de Lope de Isasti Compendio historial de Guipuzcoa, de cerca del año 1625: Urdaiaga Jauregui, Urdaiaga.
Hace bastante tiempo que el topónimo se convirtió en apellido y se encuentran testimonios antiguos en la web Dokuklik, donde aparecen los registros sacramentales de la comunidad autónoma vasca. En estos documentos se muestran los registros de bautismo, matrimonio y defunción y se encuentran algunos testimonios desde el comienzo del siglo XVI:

Hay un testimonio anterior, de comienzos del siglo XV, en un documento del año 1404:

D'esto son testigos que fueron a esto presentes, llamados e rogados: Miguell Martines d'Urdayaga besino de Usúrbill, e Martín de Hays vesino de Orio, e Gonçalo d'Arriaga e Juan de Segura vesinos de Usúrbill, e otros.

El topónimo ha tenido una larga vida y mantiene el mismo nombre desde los testimonios más antiguos. Mitxelena lo menciona en su libro Apellidos vascos:

Según se puede leer, une los nombres Urdaiaga y Urdariaga, poniendo al primero como resultado del segundo, sabiendo que la vibrante intervocálica suele perderse en numerosas ocasiones. Pero la documentación del topónimo estudiado es bastante antigua por lo que la evolución propuesta es difícilmente aceptable. Por tanto, el examen partirá del nombre Urdaiaga. El topónimo tendría dos elementos, el último el sufijo -aga, muy común en toponimia y el elemento anterior sería urdai, variante de urdain 'porquero', que se usa en las zonas centrales del euskera.
El nombre urdai, además de nombre de profesión, fue también un apodo, en la Edad Media se conocen dos testimonios, en uno aparece al lado de urdai su traducción en español, en el libro Colección Documental del Archivo Municipal de Hondarribia. Tomo IV (1499-1537), en el doc. 40, del año 1500:

... Juan Peres del Puerto, Vrdaya el porquero, Argallu, Morrón Guirgillot, Aldabe, Gaynça, Ybarrola, Olagaray...

El otro testimonio, el último, está en el doc. 48, del año 1500:

Linderos: del vn cabo la dicha casa y de la otra parte tierras de Vrdaya el porquero; por la dicha quantía de los dichos çinquenta e vn mill maravedís.

El topónimo Urdiano

 Urdiano es un paraje de los pueblos de Aberin y Morentin. Según los testimonios recogidos de la base de datos EODA de Euskaltzaindia, se documenta desde el comienzo del siglo XVIII:

urdiano (1700)
urdiano (1701)
urdiano (1702)

No se conocen variantes del topónimo, ha sido un nombre estable en los último tres siglos. A la hora de hacer el análisis etimológico se puede sospechar que contiene dos elementos, siendo el último el sufijo -ano. Muchos de los topónimos con ese sufijo puede ser de la época del dominio romano y el topónimo estudiado también podría ser de ese tiempo. En la base habría un antropónimo que de momento, no esta´identificado.
Existe en Navarra un pueblo con un nombre similar, que en euskera es Undio y en castellano Undiano, con una diferencia de un fonema simplemente. En la entrada sobre el topónimo Urdiain  hay una mención interesante, donde se menciona la similitud de los topónimos Urdiain y Urdiano, en el libro de Mikel Belasko Diccionario etimológico de los nombres de los pueblos, villas y ciudades de Navarra. Apellidos navarros:

[...]
Probablemente 'lugar propiedad de una persona llamada *Urdi-'. De *Urdi- + -ain, siendo el primer elemento un nombre de persona no identificado y el segundo un sufijo que indica propiedad.
[...]
Comentario lingüístico: Ver Urdánoz. Rafael Carasatorre (864) escribe que a raíz de la guerra con Castilla hubo varios ensayos de concentración de población en nuevos núcleos urbanos con carácter defensivo. De esta manera en 1355 se pensó que Urdiain pasase a ser Villadefensa, aunque finalmente, en este caso, no se llevó a cabo. Existe en Morentin el paraje denominado Urdiano. Traducciones curiosas y explicaciones populares: Traducciones de este género son: 'sobre el avellanar'.

Si Urdiano y Undio/Undiano están vinculados, sería de interés conocer la etimología del otro topónimo, en la base de datos EODA de Euskaltzaindia hay una página sobre Undio, que además de los testimonios antiguos, hay varios exámenes etimológicos y de éstos, el más convincente sería el de Mitxelena, mencionado por Mikel Belasko:

Comentario lingüístico: Julio Caro Baroja (854) piensa que nombres de persona como *Untius o *Untianum podrían formar parte del topónimo pero no llega a documentarlos. Luis Michelena (854b), en cambio, propone Pontius y Pontinius.

Por tanto, si en la base está Pontius, debieron de ocurrir varios cambios hasta llegar a la forma actual, hasta Undio. El nombre de pueblo de Urdiano necesitó otro más, una disimilación de nasales, como le ocurriría al topónimo Urdiain.
Resumiendo, en el topónimo Urdiano, además del sufijo -ano, pudo estar en la base el antropónimo Pontius. Hubo varios cambios y seguramente el último fue el ocurrido a las nasales, *Undiano > Urdiano, el mismo ocurrido al topónimo Urdiain.