El topónimo Basabitxi

 Basabitxi es un paraje de Zuia, además de un bosque. Aunque no son de mucha antigüedad, los testimonios muestran numerosas variantes: Basotxi (1993), Basabitxi (2006), del paraje. Del bosque, Basubichi (1992), Basobitxi (1992), Basachi, Basatxi, Basoguchi, Basochi, Basoguchi... Estos últimos sin fecha.
Hay un topónimo similar en dos pueblos alaveses, Basabutxi, encontrado en el libro de Gerardo Lopez de Gereñu Toponimia alavesa, seguido de Mortuorios o despoblados y Pueblos alaveses:

BASABUCHI, término de Ascarza. Labrantío de Oquina.

Askartza es un pueblo de Trebiñu/Treviño y Okia/Oquina está al norte de Treviño, lejos de Zuia. Por tanto, hay cuatro topónimos de aspecto similar, dos en Zuia.
Si la documentación de Basabitxi fuera antigua se podría comparar con el topónimo Landabitxia, cuyo segundo elemento es bitxi 'joya; raro, curioso'. Pero las distintas variantes complican ese emparejamiento.
Para el topónimo Basabutxi, el segundo elemento podría ser gutxi 'poco, pequeño', tras haber sufrido una asimilación: b-g > b-b. Por otra parte, una evolución *Basabitxi > Basabutxi también se puede explicar aunque no se trate de un cambio común.
El elemento inicial de Basabitxi es basa-, forma en derivación de baso 'bosque', como en Basabutxi, pero el segundo elemento es más complicado de explicar. Podría tratarse de bitxi, pero las variantes documentadas complican ese análisis. Quizás se trate de gutxi, lo que explicaría varias de las variantes, Basotxi < *Basautxi < *Basagutxi. En Basatxi pasaría algo similar, pero en vez de au > o se simplificó el diptongo, au > a. En Basabitxi pudo ocurrir una asimilación vocálica: u-i > i-i. Teniendo en cuenta las numerosas variantes es posible que sea más económico partir de *Basagutxi. Con todo, lo mejor sería encontrar un testimonio más antiguo, que quizás refleje el nombre original.