El topónimo Musaurieta

 Musaurieta es un barrio de Barrika, también es un arroyo de Plentzia.
Hay testimonios antiguos de este nombre en el libro Nombres de familia y oicónimos en las fogueraciones de Bizkaia de los siglos XVII y XVIII:

Musaurieta [N, TO]
Musaurieta (la casa de), Barrica, a.1796, FogVizcayaMs. -/Mundaca, a.1641,
FogVizcayaMs., a.1704, FogVizcayaMs.
Musaurieta (la casa y caseria de) (Balduese o), Barrica, a.1704, FogVizcayaMs.
Musaurieta (la caseria de), Barrica, a.1745, FogVizcayaMs. -/Mundaca, a.1745,
FogVizcayaMs.
Musaurietta (la casa y caseria de), Barrica, a.1704, FogVizcayaMs.
Musaurietta_Echanagusia (la casa y caseria de), Barrica, a.1704, FogVizcayaMs.
Musaurieta_Echesarra (la casa y caseria de), Barrica, a.1704, FogVizcayaMs.
Musaurieta_Nausia (la caseria de), Barrica, a.1745, FogVizcayaMs.

Este topónimo tiene como mínimo trescientos años, pero seguramente tiene otros muchos más, conociendo su etimología.
Musaurieta tendría tres elementos, musa-, huri, variante occidental del más extendido hiri 'villa, ciudad' y al final el sufijo -eta. Como se ha explicado en otros topónimos, en la base estaría el antropónimo Musa, prensente en los topónimos Musategi, Musasoro y Musastegieta.
Por tanto, la creación del topónimo debió de ser bastante anterior, quizás hace un milenio; en todo caso, medieval.
Estos testimonios toponímicos muestran que el antropónimo fue bastante utilizado en Bizkaia y en Gipuzkoa, pero según parece no se han recogido testimonios antroponimicos de Musa en estas provincias.

El topónimo Musastegieta

 Musastegieta es un paraje de Altzo, por tanto, se trata de un topónimo guipuzcoano.
Aunque no se conozcan testimonios antiguos, la estructura del topónimo es bastante clara, si no han ocurrido cambios desconocidos.
El topónimo tendría tres elementos, el antropónimo Musa, el nombre estegi 'corral' y, por último, el sufijo -eta.
Estegi también aparece en el topónimo Jandustegi estudiado en este blog.
Musastegieta no es el primer topónimo que contiene Musa examinado en este blog, anteriormente se han tratado otros dos, los topónimos Musategi y Musasoro.

El topónimo Musasoro

Hay un caserío llamado Musasoro en Zegama, Gipuzkoa. Es conocido un testimonio de la segunda mitad del siglo XX, del libro de Iñaki Linazasoro Caseríos de Guipúzcoa:

MUSASORO (prop.) Zegama

-
Pero hay otro testimonio más antiguo, del siglo XVI, del libro Archivo Municipal de Salvatierra-Agurain. Tomo IV (1501-1521). Apéndice 1259-1469, doc. 100, año 1516, Rodrigo de Musasoro, vecino de Zegama.
Este último testimonio muestra que el topónimo tiene por lo menos 500 años y seguramente unos cuantos más. En la parte final está soro 'heredad', común en topónimos vascos.
Es sabido que el antropónimo Musa es de origen árabe y, por tanto, posterior al siglo VIII. Sobre dicho nombre más información en la entrada dedicada al topónimo  Musategi.
El antropónimo en origen pudo ser Musa o Muza, en este último caso se podría haber producido una asimilación de silbantes, z-s > s-s, pero en el topónimo Musategi no había posibilidad de tal asimilación por lo que el antropónimo era Musa.

El topónimo Musategi

 Hay dos sitios en Bizkaia que se llaman Musategi, un pinar en Elorrio y un caserío en Busturia.
De este último hay testimonios en el libro Nombres de familia y oicónimos en las fogueraciones de Bizkaia de los siglos XVII y XVIII:

Musategui [N, TO]
Musategui (la casa de), Axpe de Busturia, a.1796, FogVizcayaMs. -/Busturia, a.1745,
FogVizcayaMs. -/Busturia (San_Andres_de_Axpe de), a.1641, FogVizcayaMs.
Musategui (la cassa de), Busturia, a.1704, FogVizcayaMs.

Musategui [N, NO]
Musategui (Domingo de), Arraçua, a.1704, FogVizcayaMs.
Musategui (F(ernan)do de), Busturia (San_Andres_de_Axpe de), a.1641, FogVizcayaMs.
Musategui (Ynigo de), Busturia (San_Andres_de_Axpe de), a.1641, FogVizcayaMs.

En los últimos cuatro siglos el topónimo no ha variado, por lo que la forma a analizar es segura. Tendría dos elementos, musa- y -tegi 'lugar (cubierto)'. Este último es muy común, también en toponimia, pero no el inicial. Como se trata de un caserío es normal que aparezca el nombre del dueño, que podía ser el antropónimo *Musa. Hay un nombre muy parecido en la Edad Media, Muza de origen árabe, estudiado por J. Viejo en su tesis La onomástica asturiana bajomedieval, p. 471:

Muzza (m.)
Documentación: lantado de Muzza a. 1222(or.) CDSVicenteOviedo 2,116 n°67.
Origen: De MÚSÁ, forma árabe de MOYSES (—> Museo)
Es dificil de precisar si la única constatación asturiana de este nombre árabe posterior a 1200 hace alusión a un personaje vivo por entonces o se trata de una referencia toponímica plenamente consolidada desde épocas anteriores, en las que ya se testimonia este antropónimo en Asturias (Muza s.11 CDSVicenteOviedo 1,66 n°26; en un original, in castrillo de Muza a.1081 (or.) CDCatedralOviedo 1,246 n°85, aunque el documento hace referencia al territorio castellano). Es, en todo caso, uno de los contados ejemplos de antroponimia árabe de origen meridional peninsular que han podido ser recogidos en Asturias (—> Amet), aunque no es raro en documentación leonesa de siglos anteriores (Aguilar Sebastián 1994: 536).
Desde el punto de vista formal Muzza, como su homófona castellana Muza, implica una evolución fonética plenamente regular en lo que se refiere al paso del árabe al romance, contexto en el que debe entenderse la evolución particular de la sibilante originaria.

El antropónimo del topónimo Musategi sería Musa, a diferencia de la forma romance. En la antroponimia medieval vasca se recogen unos pocos testimonios, con diferentes grafías. En documentos de Leire aparecen Muça, doc. 43. y Muça de Subpenna, doc. 34. En los de Iratxe está Muça Lopiz, docs. 10. y 26. Pero en la colección de documentos de la catedral de Pamplona está Mussa Gutia, doc. 453.
Gracias a Musategi se puede saber que en Bizkaia tambien era conocido el antropónimo Musa, aunque no se le conozcan testimonios antroponímicos en la provincia.