El topónimo Aldaeta

 Aldaeta es la base de algunos topónimos de Segura: Aldaetaerdi, Aldaetabarrena y Aldaetagoena, que son caseríos y, además, hay otras dos casas: Aldaetaberri y Aldaetagoenaberri.
Hay un posible testimonio antiguo en el libro Colección Documental del Archivo Municipal de Oñati (1149-1492), doc. 34, del año 1489:

Martin de Aldaeta, dies maravedis.

Ambos pueblos, Oñati y Segura, no están alejados entre sí y el nombre es igual, por tanto, aunque el testimonio de Oñati no se corresponda al topónimo de Segura, se le puede hacer el mismo análisis.
El topónimo tendría dos elementos, el último el sufijo -eta, muy común en toponimia. La parte inicial, alda-, no puede ser la variante en derivación de alde 'lugar, lado', ya que al unirse con -eta no cambian las bases. Puede ser adecuada la palabra alda:

2 alda.
"Tablas laterales de la gezuraska y ondaska" GoiBur 226. "Deberán ponerse con la debida perfección las aldas o tablas de los costados" (1752). Ib. 226. v. aldol.

Pero se trata de una palabra con muy poca documentación por lo que la explicación puede venir de otra palabra. Es conocido que en algunos topónimos se pierde la /i/ intervocálica como en Ibaeta. Si se recupera el fonema perdido se obtendría el topónimo *Aldaieta.
En Álava existe el topónimo Aldaieta, que además del sufijo -eta, en la base estaría la palabra *aldai, que en el Diccionario General Vasco se documenta como aldai:

aldai.
"(V-arr-oroz-m), voz con que anuncian los niños el cambio de posición en las 'cuatro esquinas'" A.

De nuevo, no parece una palabra adecuada para convertirse en topónimo. Pero hay otra palabra, que menciona Alfonso Irigoien y que si parece ajustaría bien, del trabajo Las lenguas de los vizcainos: Antroponimia y toponimia medievales, p. 411:

Según Irigoien, la palabra era conocida en Bizkaia y gracias al topónimo Aldaieta se puede saber que también lo era en Álava. Si el origen de Aldaeta es el mismo, se podría confirmar el uso de esa palabra en Gipuzkoa.