Los topónimos Gomeztegi

 Gomeztegi aparece en la toponimia de Álava, Bizkaia y Gipuzkoa.
En Álava, tenemos el testimonio del libro de Gerardo Lopez de Gereñu Toponimia alavesa, seguido de Mortuorios o despoblados y Pueblos alaveses:

GOMESTEGUI, caserío de Oquendo.

Del topónimo vizcaino, hay testimonios del siglo XVIII en el libro Nombres de familia y oicónimos en las fogueraciones de Bizkaia de los siglos XVII y XVIII:

Gomeztegui [N, TO]
Gomestegui (la cassa de), Ybarruri, a.1704, FogVizcayaMs.
Gomesttegui (el molino de), Ybarruri 18.1796, FogVizcayaMs.
Gomesttegui (la casa de), Ybarruri 18.1796, FogVizcayaMs.
Gomeztegui (el molino de), Ybarruri, a.1799, FogVizcayaMs.
Gomiztegui (la caseria de) [Lejarzegui (cofradia de)], Ybarruri, a.1745, FogVizcayaMs.

Por último, en el pueblo guipuzcoano de Usurbil está la casa llamada Gomeztegi. Hay un testimonio antiguo en el libro de Lope de Isasti Compendio de la historia de Guipuzcoa donde aparece entre las casas de Usurbil la denominada Comestegui, en torno al año 1625. Este testimonio complica la etimología que se dará a los otros. Con todo, una evolución Gomeztegi > Komestegi no conlleva ninguna complicación, con una asimilación, g-t > k-t y con el cambio z > s, que ante oclusiva no es algo raro.
Si se da por buena la evolución para el topónimo guipuzcoano, los tres topónimos tendrían el mismo análisis, con el antropónimo Gomez más el conocido sufijo -tegi 'lugar (cubierto)'. En la entrada dedicada al topónimo Komistain hay más información sobre este antropónimo.

El topónimo Gomezkorta

 Gomezkorta es un caserío de Bergara, del barrio de Elosua.
Los testimonios más antiguos son del siglo XVI y no muestran ninguna diferencia con la forma actual. Así, Gomezcorta aparece en los textos en el año 1548. En el año 1555 y en los posteriores aparece igual.
Alguna vez se recoge Gomozcorta, en el año 1731, o Gomoscorta en 1808, pero se trata de excepciones.
el topónimo tendría dos elementos, el antropónimo Gomez y el nombre común korta 'sel; cuadra'. Actualmente Gomez es un apellido pero hace siglo fue un antropónimo, también su variante Gomitz, común en el territorio vasco.
Es curioso un testimonio de mediados del siglo XX, del libro de Iñaki Linazasoro Caseríos de Guipúzcoa:

GOMEZKORTA (GONAZKORTA) (prop.) Elosua auzoa, Bergara

La variante Gonazkorta no aparece ninguna vez entre los numerosos testimonios del topónimo. Es posible que fuera una variante bastante reciente.
Parece que antes de ser un caserío fue un sel, korta en el euskera local. Sabiendo que para el siglo XVI ya era una casa, el sel debió de ser anterior y su nombre fue el que perduró, por lo que el nombre es anterior al siglo XVI.
En la entrada dedicada al topónimo Komistain hay más información sobre este antropónimo.