El topónimo Beltransagasti

 Beltransagasti ha sido un caserío de Lazkao/Lazcano durante siglos. En la segunda mitad del siglo XX aparece un testimonio en el libro de Iñaki Linazasoro titulado Caseríos de Guipuzcoa:

BELTRANSAGASTI (BETENASAGASTI) (col.) Lazkao

De hace un siglo es el siguiente testimonio, de Listas alfabéticas de voces toponomásticas vascas de Koldo Eleizalde:

Beltransagasti, barriada de Lazkano (Gip.).

Hay otro testimonio, mucho más antiguo, medieval, del libro Archivo Municipal de Ataun (1268-1519), doc. 12, año 1404, como se indica en el propio documento:

Estta senttencia fue dada en término de Lazcano, a do dize Velttraesagasti, a veintte (días) de julio, anno del nascimientto de nuesttro Salva(dor) Jesuchristo de mil e quattrocienttos e quattro annos.

El topónimo tiene tres variantes, Betenasagasti sería la forma oral del siglo XX, donde Beltransagasti ha sufrido un notable cambio en su parte inicial. En cambio, Beltraesagasti es bastante interesante, ya que muestra la base antroponímica diferente. El topónimo estaría formado por el antropónimo Beltran y sagasti 'manzanal', que es bastante habitual en toponimia vasca, como en los topónimos Barbasagasti y Erregiasagasti.
Beltran es un nombre ya tratado, en el topónimo Beltranenea. Pero en este topónimo aparece como Beltrae, que no se documenta en otro lugar. Con todo, hay un nombre muy similar, del libro de A. Irigoien Pertsona izenak euskaraz nola eman:

3.71. BELTRE: Beltre Gago, (1330, PN-XIV, F.Est., 280 orr.), Arroniz-en. Agian aurrekoarekin duke zer ikusi. Agian zer ikusia duke BERTRAN / BELTRAN izenarekin, ikus zerrenda honetan.

Si la relación es correcta ha habido una larga evolución: Beltran > *Beltrane > *Beltrae > Beltre. De ser así, el nombre recibió una vocal al final y después, la nasal intervocálica se perdió. Por último se simplificó el grupo vocálico ae > e.
En el topónimo Beltraesagasti estaba el antropónimo *Beltrae, pero posteriormente, tras perderse esa variante antigua, se recuperó la forma más conocida, Beltran, que pasó a ser parte del topónimo y así se ha usado hasta nuestros días, o su forma simplificada, Betenasagasti.

El topónimo Beltranea

 Entre los caseríos de Urnieta se conoció uno llamado Beltranea.
Hay un testimonio de la segunda mitad del siglo XX del libro de Iñaki Linazasoro Caseríos de Guipuzcoa:

BELTRANEA (col.), Ergoien ballara

En la base del topónimo está el antropónimo Beltran y en la parte final -(r)en + -a, para expresar la posesión.
En una fase el topónimo sería como *Beltranenea y entonces pudo ocurrir una haplología, que es cuando dos sílabas similares o iguales se juntan, acaba quedando una. Se trata de un fenómeno común, como en el topónimo Ametzagaña. También es posible que no existiese ese paso y entonces hubo una disimilación de nasales, *Beltranena > *Beltranea.
Sobre el antropónimo Beltrán, su origen y su adaptación en romance hay bastante información en la tesis de J. Viejo titulada La onomástica asturiana bajomedieval, pp. 308-309:

Beltran (m.)
[...]
Origen: Adaptación local de un nombre galorrománico o catalán Bertrand (RAC 175; Kremer 1969-1972: 83-84) o Beltran, forma, al parecer, propia del Midi francés (Dauzat 1951: 40).
Aunque se recogen algunos ejemplos peninsulares de este nombre desde el siglo IX, todos ellos del dominio catalán, este nombre no pertenece a la tradición antroponímica local, debiendo explicarse su presencia en nuestros diplomas (tardía, posterior al siglo XII: desde comes domnus Beltran a.1133(or.) CDVegaOviedo 2 n°1), como un préstamo procedente de otros ámbitos lingüísticos, sea el propio catalán o el galorrománico, como afirman Piel y Kremer (HGNB 45,9)....
[...] La forma común para este antropónimo en sus distintas constataciones asturianas es, como se viene viendo, Beltran, explicable como consecuencia de una anterior disimilación de líquidas [r-r] > [r-l] (Bertran > Beltran) ya conocida en occitano, desde donde pudo haberse extendido a la Península Ibérica. En todo caso, alguna variante como Bentram a.1196(or.) CDSVicenteOviedo 1,563 n°361 muestra una solución distinta en la que la consonate líquida de la primera sílaba parece haberse visto atraída por la nasal final. Este nombre no presenta variantes específicas para la función patronímica, que pasa a desempeñar en la secuencia a través de su yuxtaposición al nombre personal.

Actualización (19-04-2024):
El topónimo de Urnieta también es conocido como Beltranenea, que también sería el nombre completo. La evolución seria Beltranenea > Beltranea, por lo que habría ocurrido una haplología, que pasa cuando dos sílabas iguales o similares acaban emparejándose y queda al final una de ellas.