El topónimo Iturain

 Iturain es un paraje del municipio de Imizkotz. El topónimo no cuenta con una gran antigüedad, ya qye el testimonio más antiguo es de hace un siglo:

iturain (1930)
iturain (1996)
Iturain (2019)

El topónimo también fue un apellido y se ha hecho una búsqueda en la web Dokuklik, donde aparecen los registros sacramentales de la comunidad autónoma vasca. En estos documentos se muestran los registros de bautismo, matrimonio y defunción y hay testimonios del apellido Iturain desde la mitad del siglo XVI, siendo casi todos de Donostia/San Sebastián:

Teniendo en cuenta los testimonios del topónimo de Imizkotz, podría ser que hubiera otro topónimo Iturain, en el este de Gipuzkoa, en la zona de Donostia. De todos modos, si los topónimos son iguales lo más probable es que su origen sea el mismo, aunque sean dos topónimos.
En Iturain habría dos elementos, al final el sufijo -ain, abundante en Navarra, aunque no es desconocido en los otros territorios. Normalmente en la base suele haber un antropónimo y uno que se ajusta bien puede ser Vetulus, que se encuentra en el libro de Iiro Kajanto The Latin Cognomina: Vetulus 302.
El topónimo habría sufrido una larga evolución, en los dos fonemas iniciales hay cambios, por una parte la consonante se perdió, como pudo pasar en el topónimo Eraso si en la base está el antropónimo *Beraso. Otro cambio es el de la vocal, e > i; se trata de un cambio observable en algunas palabras antiguas, como los verbos ekusi > ikusi 'ver', ebili > ibili 'andar', una asimilación vocálica.
Por último, la lateral intervocálica pasó a vibrante, que también es normal en palabras antiguas. Por tanto, todos los cambios mencionados mostrarían que los cambios sufridos son antiguos y eso haría que el topónimo estudiado se también antiguo.