Azurtza es un topónimo que aparece varias veces en Gipuzkoa. En Elgeta es un caserío, también está en el mismo pueblo otro caserío llamado Azurtzaerrenteroa. En Eibar nombra a un paraje y, por último, entre Eibar y Elgeta hay otros dos topónimos Azurtzako mugarria "el mojón de Azurtza" y Azurtzako zabala "el llano de Azurtza".
Hay un testimonio de la segunda mitad del siglo XX, del libro de Iñaki Linazasoro Caseríos de Guipúzcoa:
*AZURTZA (2 viv.) (pr. y desh.), ElgetaPero los testimonios más antiguos pueden ser medievales, del libro Archivo Municipal de Elgueta (1181-1520), donde aparece e nombre un poco cambiado, en el doc. 9, del año 1339:
... que ouiessen por término fasta Larrasole e de ende fasta el sel de Asurça e dende fasta la agoa de Arreta e dende fasta los mojones de Yrraegui...En el doc. 22, año 1430:
... sobre los montes e términos de Yraegui e de Unbehe que son en Ego, entre las macoas que se llaman de Yraegui e entre los çerros de Arregoz e de Pagabiarte e de Arrolas e entre el sel de Asurça...En el doc. 24, año 1431:
... entre las macoas que se llaman de Yraegui e entre los çerros de Arregoz e de Pagabiarte e de Arrolas y entre el sel de Asurça...En el doc. 26, año 1431:
... entre el sel de Asurça avaxo fasta el dicho lugar de Pagabiarte, e dende los çerros ayuso fasta Otaola...Todos estos testimonios antiguos son iguales y, por tanto, sería Asurza la forma a analizar. Mitxelena, en su libro Apellidos vascos, menciona el topónimo:
125. — azur «hueso» (vizc., otras variantes (h)ezur, ronc. enzur): Asurcia, Asurduy, Asurmendi; Azurmendi, Azurza; Amechazurra. Muy dudoso, sobre todo porque a y s aparecen fuera de la zona de habla vizcaína: top. Asurmendi, monte de Roncal, Asurdi, monte de Ituren. Resulta preferible como base asuri «cordero», como propone A. Irigaray (BRSVAP X, 102). Como generalmente se emplea la forma expresiva axuri, el punto de articulación de la sibilante original está mal determinado en el nombre vasco del «cordero».Teniendo en cuenta la forma antigua, no podría ser azur 'hueso'. Podría tratarse de asuri/axuri 'cordero', pero la silbante no se explicaría bien y, además, no es común ver nombres de animales unidos al sufijo -tza en toponimia. No habría problema, en cambio, si en la base estuviera asun 'ortiga', con la forma en derivación asur-. Lo propuesto para el topónimo Asurdi también se puede aplicar para Azurtza. El cambio es conocido, asun > asur- (cf. jaun 'señor' y jauregi 'palacio (lit. "lugar del señor")' + -tza > Asurtza > Azurtza. En el último paso se ha producido una asimilación de silbantes, conocido fenómeno en euskera, cf. sinetsi 'creer' < zin + etsi...
