El topónimo Aiastui

 El topónimo Aiastui aparece en dos topónimos de Oñati: Aiastuibekoa y Aiastuigoikoa, es decir, Aiastui de abajo y A. de arriba, respectivamente.
Hay testimonios de la segunda mitad del siglo XX, en el libro de Iñaki Linazasoro Caseríos de Guipuzcoa, del barrio de Olabarrieta:

AYASTUY AZPIKOA (prop.)
AYASTUY GARAIKOA (prop.)

Aunque no hay testimonios anteriores, tal como está se puede analizar. Con todo, si apareciese un testimonio anterior que mostrase diferencias apreciables, la etimología aquí presentada debería de ser revisada.
El topónimo es muy parecido al estudiado en este blog, al topónimo Aiastia ya que la diferencia entre ambos reside en el sufijo, que en uno es -di y en el otro es -dui. Ambos tienen el mismo origen: -doi > -dui y -doi > -di. Por tanto, la formación sería la siguiente: *aihar (posible variante occidental de la palabra aiher) + -tza + -dui, y después ocurrieron varios cambios, hay una explicación más completa en la entrada dedicada al topónimo Aiastia. Posiblemente el lugar estaba en cuesta y de ahí surgió el nombre dado al sitio.

Actualización (28-11-2023):
Los testimonios que aparecen en esta entrada son bastante recientes pero hay algunos muchos más antiguos en la web Dokuklik, donde se recogen los registros sacramentales de la comunidad autónoma vasca. En estos documentos aparecen los registros de bautismo, matrimonio y defunción y se recogen testimonios desde la mitad del siglo XVI, concretamente, desde el año 1557:

 Por tanto, es evidente que el topónimo no ha cambiado en los últimos 400 años lo que no varía la etimología propuesta en la entrada.

El topónimo Aiastia

 Aiastia es un topónimo de Elgoibar, un caserío y una entidad de población. Hay dos derivados topónimomicos, Aiastierreka y el caserío Aiastitxiki.
No se disponen de testimonios antiguos, pero se puede analizar tal como está. Constaría de tres elementos, sin contar el artículo. En la base estaría aiher 'lugar inclinado', después los sufijos abundanciales -tza y -di, pero al fusionarse ambos su apariencia ha quedado desdibujada.
Una evolución similar le pasó al topónimo Intxausti: intxaur + -tza + -di > Intxausti. Por una parte el sufijo -tza perdió la vocal, lo que unió a la silbante y a la oclusiva sonora: z-d > z-t. Después ocurrió rz > s, proceso similar al de otras palabras: uso/urzo 'paloma', bost/bortz '5'. Seguramente primero la vocal /e/ pasó a /a/, posiblemente por asimilación vocálica: a-i-e > a-i-a, o una variante de aiher pudo ser *aihar, no recogida, pero que pudo haber sufrido el cambio eR > aR, que pasa en palabras del euskera occidental como garri, variante de gerri 'cintura', txarri de txerri 'cerdo', etc.
Según parece en un tiempo aiher era algo como "lugar en cuesta", aunque en los textos vascos no ha llegado con ese significado.