El topónimo Aienzagi

 Este topónimo de la zona de Aralar aparece en un texto medieval del libro Archivo Municipal de Ataun (1268-1519), doc.  18, de los años 1409-1410:

Estos son los seles que ha el solar de Amézqueta en la sierra de Aralar: primeramente Narue, otro sel de Fagabe que se llama Veyçeguisaroea, Otocor, Olaçaualsaroea, Gorostiaga Mendocarte, Ayençagui, Guereçiola, Salin, Arreyçaga, Burunçiçu, Heçiça çahalegui.

En una copia aparece como Hayençagui. Se trataría de una diferencia gráfica y no marcaría ninguna diferencia fonética con el primer testimonio, por tanto, la forma a analizar es Aienzagi.
El topónimo tendría tres elementos, pero dos primero se habrían fusionado anteriormente. Al comienzo, el nombre aihen 'vid; cepa, tronco de la vid' + -tza + hegi 'ladera'. Posiblemente al formarse el topónimo se usaría la palabra compuesta por aihen + -tza > *aihentza, a la que posteriormente se le añadió hegi. El único cambio sería la simplificación del grupo vocálico ae, que quedaría como a. Normalmente en estas fusiones la vocal resultante sería e, siendo posible que se trate de una característica dialectal.
En el Diccionario General Vasco se recoge el primer testimonio de aihen de los textos de Leizarraga, del año 1571:

Xirmenduak berak frukturik bereganik ezin ekhar dezakeen bezala, baldin aihenean ezpadago. Lç Io 15, 4

Por tanto, el topónimo Aienzagi de la zona de Aralar adelantaría 161 años el primer testimonio de esa palabra.

El topónimo Ajanza

 Este nombre aparece dos veces en la topónimia alavesa, una en Lezama, en Ayala y la otra en Monasterioguren. Ambas son mencionadas en el libro de Gerardo Lopez de Gereñu Toponimia alavesa : seguido de mortuorios o despoblados y pueblos alaveses:

AJANZA, término de Lezama. 1810, labrantío de Monasterioguren.

El topónimo de Lezama también está en el libro de Federico de Barrenengoa Onomástica de la Tierra de Ayala 2 Toponimia (Términos):

AJANZA. —Monte al O. y encima de Andikotxalde, en la caída N.E. del monte Txibiarte. —Río que baja de Ajanza. —Llana. —. Heredad. —Jaro. Lezama.

Los testimonios no son muchos, del de Lezama dos testimonios y solo uno del de Monasterioguren, pero éste es antiguo, de comienzos del siglo XIX; suficientes para realizar un análisis etimológico.
Según parece, el topónimo consta de dos elementos, ajan- + -tza, este último es un conocido sufijo, de valor abundancial. El primer elemento podría ser aihen 'sarmiento'. Entonces, aihen + -tza > *Aihentza, luego se pierde la aspirada y ocurre una asimilación vocálica: a-e-a > a-a-a. Es posible que esas tierras fueran dedicadas a la producción de vino lo que motivaría el nombre.