Los topónimos Burgalaitz y Burgalmendi

 Ambos son topónimos alaveses, lo que es posible que sea relevante a la hora de dar una etimología.
Burgalaitz es el nombre de una cima en San Millán/Donemiliaga. Se desconocen testimonios antiguos, pero el topónimo se puede partir en dos partes: burgal- y haitz 'roca'.
El topónimo Burgalmendi se conoce por dos testimonios, el más antiguo es medieval, aparece en el libro Documentación Medieval de la Cuadrilla de Salvatierra: Municipios de Alegría-Dulantzi, Barrundia, Elburgo-Burgelu e Iruraiz-Gauna, en el doc. B24, del año 1493:

E que, otrosy, los de Axpuru en los dichos montes de Mendieta que non corte madera nin fagan tala, pero desde la estada de Mendieta commo va el camino arriba a Oñati por la esquina arriba derecho a Osaculoeta, dexando al monte e terminos a man esquierda a lo otro de Larrea e de Heredia como esta amojonado delante Arrilucea a Burgalmendy fasta el ryo de Vrdaola se parte el termino de Axpuru e Mendieta...

Según parece, el topónimo seguía vivo a la mitad del siglo XX, ya que está en el libro de Gerardo Lopez de Gereñu Toponimia alavesa, seguido de Mortuorios o despoblados y Pueblos alaveses, con el nombre un poco cambiado:

BURGAMENDI, alto de Larrea.

Si el testimonio más antiguo tiene la preferencia, el nombre a analizar es Burgalmendi. Pero Burgamendi, si está bien recogido, ha sufrido la pérdida de la lateral. No se trata de un fenómeno común, pero se conoce algún ejemplo, como la palabra mutiko 'chaval', donde su forma más antigua es mutilko, que se explica como mutil 'mozo, chaval' + -ko, sufijo diminutivo.
Si Burgalmendi es la forma más original, se puede analizar como burgal- + mendi 'monte'. Por tanto, en ambos topónimos aparece el comienzo burgal-, desconocido. Pero existe un cambio que ocurre con algunas palabras con la sílaba final conteniendo una vibrante, que pasa a lateral, cf. euskara 'lengua vasca' > euskal-, como en euskaldun 'hablante de euskera'. El mismo fenómeno pudo ocurrir con el topónimo Gazalbide, donde hubo un paso gatzari > ga(t)zal-. Por tanto, realizando el paso hacia atrás de burgal-, se obtiene la palabra burgari, que aunque sea una palabra vasca no ha dejado testimonios en textos en lengua vasca:

(burgari).
Onom.: Con la vinna de Domingo Burgari. (1283) Arzam 186 (y Domingo Burugari en el mismo doc.) Johan Burgari. (1366). Ib. 186.
"Burgare, vecino que hace por renque la guarda del ganado y prenda en los panes (Cerio, 1634) [...] burgari (Junguitu)" LzG. "Vecino que gratuitamente turna como guarda de campo en los lugares pequeños" Baraib Voc (ap. DRA). "Burgari, guarda rural, guarda de campo" PMuj. Cf. burgu.

La estructura de esa palabra es evidente, burgu 'burgo' > burga- + -ari > burgari. y, como muestran los topónimos estudiados, hubo un cambio burgari > burgal-. Los topónimos y los testimonios de la palabra son de la misma zona, lo que refuerza las etimologías propuestas.