El topónimo Andraotoleta

Del este topónimo alavés hay varios testimonios; para empezar, el del libro de G. Lopez de Gereñu Toponimia alavesa: seguido de mortuorios o despoblados y pueblos alaveses:

ANDRATOLETA 1706, monte en Altube.

El resto de testimonios se encuentran en el libro de Federico de Barrenengoa Onomástica de la Tierra de Ayala 2 Toponimia (Términos), en varias páginas; p. 22:

ANDATOLETA.—Mojonera con Altube.—Pico (791 mts.).—Entre Merkatxi (que queda al N.E.) y Monzorrotz (al SO), donde termina un camino que viene, por encima del Txori, desde Pepe txiki (Zuia).—Véase ANDRAOTOLETA

En la página siguiente, p. 23:

ANDRAKOLETA.—Variante recogida oralmente.—Véase ANDRATOLETA.
ANDRAOTOLETA.—Regato.—Mojonera con Altube (1670).
ANDRATOLETA.—Var. de ANDRAOTOLETA.

Y por último, en la p. 25:

ARRETXUALTUAGA.—Mojonera con Altube. «Se la dio (posesión al lugar de Baranbio) en voz y en nombre de los demás puestos llamados de Arretxualtuaga, Andraotaleta, dro, a la salida de Las Caldas y fuentes de Bulbona al término y cumbre de Unzegassogorta dro. al mojón de Arreluze de entre la dha. ta de Zuya y Valle de Orozko y de la cumbre de Aguinamendi» (1660) (Zuia).

Por tanto, rodenando los testimonios por fecha: Andraotaleta (1660), Andraotoleta (1670), Andratoleta (1706). Los otros no tienen fecha: Andatoleta y Andrakoleta.
Teniendo en cuenta la antigüedad y el número de testimonios, la variante más adecuada para examinar sería Andraotoleta, y el resto habrían partido de esa forma. Se pueden observar diferentes cambios fonéticos, fusión vocálica (Andratoleta), asmimilación vocálica  (Andraotaleta?), disimilación consonántica (Andrakoleta) y Andatoleta, de difícil explicación.
La longitud del topónimo y la pérdida de su significado pudo tener influencia en los cambios mencionados, también la pérdida del euskera, que quizás fue la razón principal.
Andraotoleta no es un topónimo simple, ya que contiene cuatro elementos, en el comienzo, Andra y Gota, y los finales serían ola y -eta.
La forma oriental del antropónimo fue Andregoto, que así aparece en el libro de Irigoien Pertsona izenak euskaraz:

3.24. ANDREGOTO: Nicholay d’Andregoto, (1330, PN-XIV, F.Est., 228 orr.), Larraga-n; Andregoto, (1366, PN-XIV, F.Sang., 485 orr.), Sanguessa-n; Pero Martin Andregoto, (1350, PN-XIV, L.Mon.Est., 324 orr.), Lerin-en.
Ikus XIII menderako ANDREGOTO: Ad mea filia Andregoto dono toto illo qui fuit de don Eneco in Liaxe, (s. XI-XIII, El gran Pr. Nav., dok. 1); Andregoto, (s. XIII, El gran Pr. Nav., dok. 113).
Horrez gainera GOTO hutsik ere agertzen da (285): Goto, (1330, PN-XIV, F.Est., 286 orr.), Uillatuerta-n; Miguel Garçia, yermo de Goto, (1330, PN-XIV, F.Est., 287 orr.), Uillatuerta-n. Aurreko mendeetan bederen emakume-izena zen.
Leire-ko dokumentazioan ikus Andregoto, (f. 195, datarik gabe X-XII mendeetan).
————
285 Gentilizioan oinarritzen den anthroponymo visigothiko hau berez femeninoa da, maskulinoa Gota baitzen.

Aunque no lo mencione, Andregota también era conocida, ya que se encuentra en la documentación antigua de Iratxe y de la catedral de Pamplona.
En occidente es la variante Andraota la que se documenta, como en el Libro Padrón de la Hacendera Raíz de la villa de Lequeitio (1510-1556), donde hay varios testimonios, de Lekeitio (B), del final de la Edad Media, que muestran que era bastante conocido. Los testimonios son de los años 1510-1566: 

Andrraota de Çareca
Andraota de Arriaga
Andraota de Soloaran
Andraota de Malax
Andraota de Yartua
Andraota de Vnda
Andraota de Vrquiça
Andraota de Acha
Andrraota del Puerto
Andraota de Licona
Andraota de Leaegui

Quizás existió *Andragota, pero no se han encontrado testimonios directos. Por tanto, para el topónimo, se puede proponer algo como Andraota + ola + -eta > *Andraotaolaeta, que luego, con el paso de los siglos pasaría a ser Andraotoleta, que fue la primera vez que pasó a escrito. Con el tiempo ocurrieron más cambios y así han llegado diferentes variantes hasta el siglo XX.